int_0^pi |sin^3 x| dx નું મૂલ્ય શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે સંકલન $I = \int_0^\pi |\sin^3 x| dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. કારણ કે $x \in [0, \pi]$ માટે $\sin x \ge 0$ છે,તેથી $|\sin^3 x| = \sin^3 x$ થાય. આમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે સંકલન $I = \int_0^\pi |\sin^3 x| dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. કારણ કે $x \in [0, \pi]$ માટે $\sin x \ge 0$ છે,તેથી $|\sin^3 x| = \sin^3 x$ થાય. આમ,$I = \int_0^\pi \sin^3 x dx$. નિત્યસમ $\sin^3 x = \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4} dx$ $I = \frac{1}{4} [ -3 \cos x + \frac{\cos 3x}{3} ]_0^\pi$ $I = \frac{1}{4} [ (-3 \cos \pi + \frac{\cos 3\pi}{3}) - (-3 \cos 0 + \frac{\cos 0}{3}) ]$ $I = \frac{1}{4} [ (3 - \frac{1}{3}) - (-3 + \frac{1}{3}) ]$ $I = \frac{1}{4} [ \frac{8}{3} - (-\frac{8}{3}) ] = \frac{1}{4} [ \frac{16}{3} ] = \frac{4}{3}$.

$\int_0^\pi |\sin^3 x| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_1^2 \frac{x^4-1}{x^6-1} d x=$

$\int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx = $

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x} & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ (7x-6)^{-1/3} & 1 < x \leqslant 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module