જો $x$ એ પાસાના ચાર ક્રમિક ફેંકમાં છગ્ગાની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો $P(x = 4)$ શું છે?

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ બે પક્ષપાતી સિક્કા છે,જેથી એક વાર ઉછાળતા છાપ (head) મળવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{2}{3}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. ધારો કે જ્યારે $C_1$ ને બે વાર સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે ત્યારે મળતી છાપની સંખ્યા $\alpha$ છે,અને જ્યારે $C_2$ ને બે વાર સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે ત્યારે મળતી છાપની સંખ્યા $\beta$ છે. તો દ્વિઘાત બહુપદી $x^2 - \alpha x + \beta$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય તેની સંભાવના શોધો.

ધારો કે એક પક્ષપાતી સિક્કો $5$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. જો $4$ છાપ મળવાની સંભાવના એ $5$ છાપ મળવાની સંભાવના જેટલી હોય,તો વધુમાં વધુ બે છાપ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક શૂટર $\frac{1}{4}$ સંભાવના સાથે આપેલ લક્ષ્યને વીંધી શકે છે. તે લક્ષ્ય પર ત્રણ વખત સફળતાપૂર્વક નિશાન ન સાધે ત્યાં સુધી ગોળીબાર ચાલુ રાખે છે અને પછી તે ગોળીબાર કરવાનું બંધ કરે છે. તે બરાબર છ ગોળીઓ ચલાવે તેની સંભાવના કયા અંતરાલમાં છે?

જો $n$ સ્વતંત્ર પ્રયત્નો હોય,$p$ અને $q$ અનુક્રમે સફળતા અને નિષ્ફળતાની સંભાવના હોય,તો બરાબર $r$ સફળતાઓની સંભાવના શું છે?

બે પાસા $6$ વાર ફેંકવામાં આવે છે. તો $4$ ચોક્કસ સાત વખત મળવાની સંભાવના કેટલી થાય?