જો f અને g એ [0, 1] માં વિકલનીય વિધેયો હોય જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $h(x) = f(x) - 2g(x)$.કારણ કે $f$ અને $g$ એ $[0, 1]$ પર વિકલનીય છે,તેથી $h(x)$ પણ $[0, 1]$ પર વિકલનીય છે.અંતિમ બિંદુઓ પર $h(x)$ ની કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$f'(c) = 2g'(c)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $h(x) = f(x) - 2g(x)$.કારણ કે $f$ અને $g$ એ $[0, 1]$ પર વિકલનીય છે,તેથી $h(x)$ પણ $[0, 1]$ પર વિકલનીય છે.અંતિમ બિંદુઓ પર $h(x)$ ની કિંમતો શોધો:$h(0) = f(0) - 2g(0) = 2 - 2(0) = 2$.$h(1) = f(1) - 2g(1) = 6 - 2(2) = 6 - 4 = 2$.અહીં $h(0) = h(1) = 2$ હોવાથી,રોલના પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (0, 1)$ એવું મળે કે જેથી $h'(c) = 0$ થાય.$h'(x) = f'(x) - 2g'(x)$.$h'(c) = 0$ લેતા,$f'(c) - 2g'(c) = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f'(c) = 2g'(c)$.

જો $f$ અને $g$ એ $[0, 1]$ માં વિકલનીય વિધેયો હોય જે $f(0) = 2$,$g(1) = 2$,$g(0) = 0$,અને $f(1) = 6$ નું સમાધાન કરે છે,તો કોઈ $c \in (0, 1)$ માટે:

Similar Questions

જો $f(x)=x^3+p x^2+q x$ એ $[0,2]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(0)=f(2)$ તથા $f^{\prime}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $p^2+q^2=$

જો $f(x) = \cos x$ એ $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે હોય,તો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ શું થશે?

વિધેય $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ અને અંતરાલો $I_1=[-1,0]$, $I_2=[0,1]$, $I_3=[1,2]$, $I_4=[-2,-1]$ ધ્યાનમાં લો. તો,

જો $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x \in [1, 3]$ એ રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે અને $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ થાય,તો $a$ અને $b$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module