यदि $x = -1$ और $x = 2$ फलन $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$ के चरम बिंदु हैं,तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ जहाँ $a > 0$ है, क्रमशः $p$ और $q$ पर स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान प्राप्त करता है। यदि $p^2 = q$ है, तो $a =$

अंतराल $[-3, 3]$ पर परिभाषित फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 9$ का निरपेक्ष अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक संख्या $x$ को उसके व्युत्क्रम में जोड़ने पर,योग का न्यूनतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

सिद्ध कीजिए कि $h$ ऊँचाई और $\alpha$ अर्ध-शीर्ष कोण वाले एक लंब वृत्तीय शंकु के अंतर्गत अधिकतम आयतन वाले बेलन की ऊँचाई शंकु की ऊँचाई की एक-तिहाई होती है और बेलन का अधिकतम आयतन $\frac{4}{27} \pi h^{3} \tan^{2} \alpha$ है।

$2x^2+x-1$ का न्यूनतम मान क्या है?