જો vec{u}, vec{v}, vec{w} એ અસમતલીય સદિશો હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $[3\vec{u}, p\vec{v}, p\vec{w}] - [p\vec{v}, \vec{w}, q\vec{u}] - [2\vec{w}, q\vec{v}, q\vec{u}] = 0$અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મ

Vedclass · Accepted Answer

$(p, q)$ ની માત્ર એક કિંમત માટે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $[3\vec{u}, p\vec{v}, p\vec{w}] - [p\vec{v}, \vec{w}, q\vec{u}] - [2\vec{w}, q\vec{v}, q\vec{u}] = 0$અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મ $[k\vec{a}, l\vec{b}, m\vec{c}] = klm[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ નો ઉપયોગ કરતા:$3p^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] - pq[\vec{v}, \vec{w}, \vec{u}] - 2q^2[\vec{w}, \vec{v}, \vec{u}] = 0$કારણ કે $[\vec{v}, \vec{w}, \vec{u}] = [\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$ અને $[\vec{w}, \vec{v}, \vec{u}] = -[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$,સમીકરણ નીચે મુજબ બનશે:$3p^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] - pq[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] + 2q^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] = 0$$(3p^2 - pq + 2q^2)[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] = 0$$\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ અસમતલીય હોવાથી,$[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] 
eq 0$. તેથી:$3p^2 - pq + 2q^2 = 0$આ $p$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. $p$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવા માટે,વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ:$D = (-q)^2 - 4(3)(2q^2) = q^2 - 24q^2 = -23q^2$$D \geq 0$ માટે,$-23q^2 \geq 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $q^2 \leq 0$. $q$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવાથી,આ માત્ર $q = 0$ હોય ત્યારે જ શક્ય છે.$3p^2 - pq + 2q^2 = 0$ માં $q = 0$ મૂકતા,$3p^2 = 0$ મળે,તેથી $p = 0$.આમ,માત્ર એક જ ઉકેલ $(p, q) = (0, 0)$ મળે છે.

Similar Questions

જો કોઈ શૂન્યતર સદિશ $x$ માટે $x \cdot a = 0, x \cdot b = 0$ અને $x \cdot c = 0$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જેની ધાર $-12i + \alpha k$,$3j - k$ અને $2i + j - 15k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે તેવા સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ $546$ છે. તો $\alpha = $

જો $a, b, c$ કોઈ ત્રણ સદિશો હોય અને તેમના વ્યસ્ત સદિશો $a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}$ હોય અને $[a, b, c] \neq 0$ હોય,તો $[a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}]$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module