यदि $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ असमतलीय सदिश हैं और $p, q$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो समानता $[3\vec{u}, p\vec{v}, p\vec{w}] - [p\vec{v}, \vec{w}, q\vec{u}] - [2\vec{w}, q\vec{v}, q\vec{u}] = 0$ किसके लिए सत्य है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{c}$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} \times \vec{c} = \vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ है, तो $\vec{c} \cdot (\vec{a} - 2\vec{b})$ का मान . . . . . . . होगा।

यदि $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ एक तीसरे सदिश के साथ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए। यदि हम तीसरे सदिश को $\hat{k}$ मानें,तो $\lambda$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $\overline{p}, \overline{q}, \overline{r}$ को संबंधों $\overline{p}=\frac{\overline{b} \times \overline{c}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{q}=\frac{\overline{c} \times \overline{a}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{r}=\frac{\overline{a} \times \overline{b}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो व्यंजक $(\overline{a}+\overline{b}) \cdot \overline{p}+(\overline{b}+\overline{c}) \cdot \overline{q}+(\overline{c}+\overline{a}) \cdot \overline{r}$ का मान क्या होगा?

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो सदिश $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ और $(2\lambda - 1)c$ किन मानों के लिए असमतलीय होंगे?