જો $n = 1983!$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n} + \frac{1}{\log_4 n} + \dots + \frac{1}{\log_{1983} n}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમીકરણ $4.9^{x - 1} = 3\sqrt{2^{2x + 1}}$ નો ઉકેલ છે

જો ${x_n} > {x_{n - 1}} > ... > {x_2} > {x_1} > 1$ હોય,તો ${\log _{{x_1}}}{\log _{{x_2}}}{\log _{{x_3}}}.....{\log _{{x_n}}}({x_n}^{{x_{n - 1}}^{{.^{{.^{{.^{{x_1}}}}}}}}})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\log _{\left(x+\frac{7}{2}\right)}\left(\frac{x-7}{2 x-3}\right)^2 \geq 0$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલો $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $m$ એ $\log _3(3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3})$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત છે,જ્યાં $y_1, y_2, y_3$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેના માટે $y_1+y_2+y_3=9$ છે. ધારો કે $M$ એ $(\log _3 x_1+\log _3 x_2+\log _3 x_3)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત છે,જ્યાં $x_1, x_2, x_3$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેના માટે $x_1+x_2+x_3=9$ છે. તો $\log _2(m^3)+\log _3(M^2)$ ની કિંમત શોધો.

$\log (9+3 \sqrt{2}(2+\sqrt{5})+4 \sqrt{5})=$