જો a, b, c, d અને p ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અસમતા: $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ $(i)$ડાબી બાજુના પદને નીચે મુજબ લખી શકાય:$(a^2p^2 - 2abp + b^2) +

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અસમતા: $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ $(i)$ડાબી બાજુના પદને નીચે મુજબ લખી શકાય:$(a^2p^2 - 2abp + b^2) + (b^2p^2 - 2bcp + c^2) + (c^2p^2 - 2cdp + d^2) \le 0$આનું સાદું રૂપ:$(ap - b)^2 + (bp - c)^2 + (cp - d)^2 \le 0$ $(ii)$વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અ-ઋણ હોય છે,તેથી સરવાળો $0$ કે તેથી ઓછો ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે દરેક વર્ગનું પદ $0$ હોય:$(ap - b)^2 = 0, (bp - c)^2 = 0, (cp - d)^2 = 0$આથી:$ap = b, bp = c, cp = d$તેથી:$\frac{b}{a} = p, \frac{c}{b} = p, \frac{d}{c} = p$ક્રમિક પદોનો ગુણોત્તર અચળ $(p)$ હોવાથી,શ્રેણી $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં છે.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

Similar Questions

$1$ અને $64$ વચ્ચેના બે ભૌમિતિક મધ્યકો કયા છે?

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં આપેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે,તો તેમાંની સૌથી મોટી સંખ્યા....... છે.

જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સમગુણોત્તર શ્રેણી $8 + 12 + 18 + 27 + \dots$ નું $9$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module