એક ભૌમિતિક શ્રેણીના ચોથા પદ અને પ્રથમ પદ વચ્ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ ના પદો $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5$ છે,જ્યાં $a$ પ્રથમ પદ છે અને $r$ સામાન્ય ગુણોત્તર છે.આપેલ શરતો મુજબ:$ar^3 - a = 52 \Rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$728$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ ના પદો $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5$ છે,જ્યાં $a$ પ્રથમ પદ છે અને $r$ સામાન્ય ગુણોત્તર છે.આપેલ શરતો મુજબ:$ar^3 - a = 52 \Rightarrow a(r^3 - 1) = 52 \quad ......(1)$$a + ar + ar^2 = 26 \Rightarrow a(1 + r + r^2) = 26 \quad ......(2)$આપણે જાણીએ છીએ કે $r^3 - 1 = (r - 1)(r^2 + r + 1)$.સમીકરણ $(1)$ ને સમીકરણ $(2)$ વડે ભાગતા:$\frac{a(r - 1)(r^2 + r + 1)}{a(1 + r + r^2)} = \frac{52}{26}$$r - 1 = 2 \Rightarrow r = 3$.$r = 3$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$a(1 + 3 + 9) = 26$ $\Rightarrow 13a = 26$ $\Rightarrow a = 2$.પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો $S_6 = a(1 + r + r^2 + r^3 + r^4 + r^5) = a(1 + r + r^2)(1 + r^3)$ છે.$S_6 = 26 	imes (1 + 3^3) = 26 	imes (1 + 27) = 26 	imes 28 = 728$.

Similar Questions

સમીકરણ $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં છે. તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ છે. તો $|s|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $G.P.$ નું ત્રીજું પદ $4$ હોય,તો તેના પ્રથમ $5$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $x, 2x + 2, 3x + 3$ એ $G.P.$ માં હોય,તો ચોથું પદ શું થાય?

સૌથી મોટો ધન પૂર્ણાંક $k,$ જેના માટે $49^k+1$ એ સરવાળા $49^{125}+49^{124}+\ldots+49^{2}+49+1$ નો અવયવ હોય,તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module