જો $(1 - p)$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + (1 - p) = 0$ નું એક બીજ હોય,તો તેના બીજ કયા છે?

સમીકરણ $e^{4x} + 8e^{3x} + 13e^{2x} - 8e^x + 1 = 0, x \in R$ માટે:

ધારો કે $S$ એ તમામ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ નો ગણ છે,જેથી દ્વિઘાત સમીકરણ $\alpha x^2 - x + \alpha = 0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $x_1$ અને $x_2$ મળે છે જે અસમતા $|x_1 - x_2| < 1$ નું સમાધાન કરે છે. નીચેનામાંથી કયા અંતરાલ $S$ ના ઉપગણ છે?
$(A) \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
$(B) \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}, 0\right)$
$(C) \left(0, \frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
$(D) \left(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{1}{2}\right)$

જો $x^2 - 3x + 2$ એ $x^4 - px^2 + q$ નો અવયવ હોય,તો $(p, q) = $

સમીકરણ $|x|^2 - 3|x| + 2 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $x^2-5|x|+6=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા ......... છે.