સમીકરણ e^{4x} + 8e^{3x} + 13e^{2x} - 8e^x + 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + 8e^{3x} + 13e^{2x} - 8e^x + 1 = 0$ધારો કે $e^x = t$. $x \in R$ હોવાથી,$t > 0$.સમીકરણ $t^4 + 8t^3 + 13t^2 - 8t + 1 = 0$ બને

Vedclass · Accepted Answer

બે ઉકેલો છે અને બંને ઋણ છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + 8e^{3x} + 13e^{2x} - 8e^x + 1 = 0$ધારો કે $e^x = t$. $x \in R$ હોવાથી,$t > 0$.સમીકરણ $t^4 + 8t^3 + 13t^2 - 8t + 1 = 0$ બને છે.$t^2$ વડે ભાગતા $(t 
eq 0)$:$t^2 + 8t + 13 - \frac{8}{t} + \frac{1}{t^2} = 0$પદોને ગોઠવતા:$(t^2 + \frac{1}{t^2}) + 8(t - \frac{1}{t}) + 13 = 0$ધારો કે $z = t - \frac{1}{t}$. તો $z^2 = t^2 + \frac{1}{t^2} - 2$,તેથી $t^2 + \frac{1}{t^2} = z^2 + 2$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$(z^2 + 2) + 8z + 13 = 0$$z^2 + 8z + 15 = 0$$(z + 3)(z + 5) = 0$તેથી,$z = -3$ અથવા $z = -5$.કિસ્સો $1$: $t - \frac{1}{t} = -3 \implies t^2 + 3t - 1 = 0$. ઉકેલ $t = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}$. $t > 0$ હોવાથી,$t = \frac{\sqrt{13} - 3}{2}$.કિસ્સો $2$: $t - \frac{1}{t} = -5 \implies t^2 + 5t - 1 = 0$. ઉકેલ $t = \frac{-5 \pm \sqrt{29}}{2}$. $t > 0$ હોવાથી,$t = \frac{\sqrt{29} - 5}{2}$.બંને કિસ્સામાં $t આમ,બે ઉકેલો છે અને બંને ઋણ છે.

સમીકરણ $e^{4x} + 8e^{3x} + 13e^{2x} - 8e^x + 1 = 0, x \in R$ માટે:

Similar Questions

સમીકરણ $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગુણાકાર શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+bx+c=0$ ના ત્રણ બીજ છે. જો $\beta \gamma=1=-\alpha$ હોય,તો $b^3+2c^3-3\alpha^3-6\beta^3-8\gamma^3$ ની કિંમત $......$ થાય.

સમીકરણ $x|x+5|+2|x+7|-2=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ..................... છે.

સમીકરણ $4^{(x^2 + 2)} - 9 \cdot 2^{(x^2 + 2)} + 8 = 0$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module