ધારો કે alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3+bx+c= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+bx+c=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.આપેલ શરતો મુજબ,$\alpha = -1$ અને $\beta \gamma = 1$.$\alpha$ એ બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+bx+c=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.આપેલ શરતો મુજબ,$\alpha = -1$ અને $\beta \gamma = 1$.$\alpha$ એ બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $(-1)^3 + b(-1) + c = 0$,જેનું સાદુંરૂપ $-1 - b + c = 0$ અથવા $c - b = 1$ થાય છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -c$.$\alpha = -1$ અને $\beta \gamma = 1$ મૂકતા,આપણને $(-1)(1) = -c$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $c = 1$.$c = 1$ ને $c - b = 1$ માં મૂકતા,આપણને $1 - b = 1$ મળે છે,તેથી $b = 0$.સમીકરણ $x^3 + 1 = 0$ બને છે.$x^3 = -1$ ના બીજ $-1, -\omega, -\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\alpha = -1, \beta = -\omega, \gamma = -\omega^2$.આપણે $b^3 + 2c^3 - 3\alpha^3 - 6\beta^3 - 8\gamma^3$ ની કિંમત શોધવાની છે.કિંમતો મૂકતા: $0^3 + 2(1)^3 - 3(-1)^3 - 6(-\omega)^3 - 8(-\omega^2)^3$.$= 0 + 2 - 3(-1) - 6(-\omega^3) - 8(-\omega^6)$.$= 2 + 3 + 6(1) + 8(1) = 2 + 3 + 6 + 8 = 19$.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+bx+c=0$ ના ત્રણ બીજ છે. જો $\beta \gamma=1=-\alpha$ હોય,તો $b^3+2c^3-3\alpha^3-6\beta^3-8\gamma^3$ ની કિંમત $......$ થાય.

Similar Questions

સમીકરણ $(p - 2)x^2 + 2(p - 2)x + 2 = 0$ ના બીજ ક્યારે વાસ્તવિક ન મળે?

$x$ ની કેટલી વાસ્તવિક કિંમતો માટે સમાનતા $|3x^2 + 12x + 6| = 5x + 16$ સાચી છે?

જો સમીકરણ $x^2 + kx - 24 = 0$ નું એક બીજ $3$ હોય,તો $3$ એ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ બીજ છે?

ધારો કે $a \ne a_1 \ne 0,$ $f(x) = ax^2 + bx + c,$ $g(x) = a_1x^2 + b_1x + c_1,$ અને $p(x) = f(x) - g(x).$ જો $p(x) = 0$ માત્ર $x = -1$ માટે હોય અને $p(-2) = 2$ હોય,તો $p(2)$ ની કિંમત શોધો.

$x+y+z=1$,$x^2+y^2+z^2=1$,અને $x^3+y^3+z^3=1$ સમીકરણોના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module