यदि {x^2} + {y^2} = t - frac{1}{t} और {x^4} + | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: ${x^2} + {y^2} = t - \frac{1}{t}$ और ${x^4} + {y^4} = {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}}$.हम जानते हैं कि ${({x^2} + {y^2})^2} = {x^4} + {y^4}

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$1/({x^3}y)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है: ${x^2} + {y^2} = t - \frac{1}{t}$ और ${x^4} + {y^4} = {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}}$.हम जानते हैं कि ${({x^2} + {y^2})^2} = {x^4} + {y^4} + 2{x^2}{y^2}$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: ${\left( {t - \frac{1}{t}} \right)^2} = {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}} + 2{x^2}{y^2}$.बाएं पक्ष का विस्तार करने पर: ${t^2} - 2 + \frac{1}{{{t^2}}} = {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}} + 2{x^2}{y^2}$.इसे सरल करने पर $-2 = 2{x^2}{y^2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है ${x^2}{y^2} = -1$,या ${y^2} = -\frac{1}{{{x^2}}}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{{dy}}{{dx}} = -\frac{d}{{dx}}({x^{-2}}) = -(-2){x^{-3}} = \frac{2}{{{x^3}}}$.अतः,$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{2}{{{x^3} \cdot 2y}} = \frac{1}{{{x^3}y}}$.

यदि ${x^2} + {y^2} = t - \frac{1}{t}$ और ${x^4} + {y^4} = {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}}$ है,तो $\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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