જો x = e^t sin t અને y = e^t cos t હોય,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = e^t \sin t$ અને $y = e^t \cos t$. બિંદુ $(1, 1)$ આગળ,$1 = e^t \sin t$ અને $1 = e^t \cos t$ થાય.આ બંનેનો ભાગાકાર કરતા,$	an t = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = e^t \sin t$ અને $y = e^t \cos t$. બિંદુ $(1, 1)$ આગળ,$1 = e^t \sin t$ અને $1 = e^t \cos t$ થાય.આ બંનેનો ભાગાકાર કરતા,$	an t = 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $t = \frac{\pi}{4}$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = e^t \sin t + e^t \cos t = e^t(\sin t + \cos t)$$\frac{dy}{dt} = e^t \cos t - e^t \sin t = e^t(\cos t - \sin t)$તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\cos t - \sin t}{\cos t + \sin t}$.હવે,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{\cos t - \sin t}{\cos t + \sin t}ight) \cdot \frac{dt}{dx}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{(\cos t + \sin t)(-\sin t - \cos t) - (\cos t - \sin t)(-\sin t + \cos t)}{(\cos t + \sin t)^2} = \frac{-2}{(\cos t + \sin t)^2}$.આમ,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{-2}{(\cos t + \sin t)^2} \cdot \frac{1}{e^t(\sin t + \cos t)} = \frac{-2}{e^t(\sin t + \cos t)^3}$.$t = \frac{\pi}{4}$ મુકતા,$e^t \sin t = 1$ અને $e^t \cos t = 1$,તેથી $e^t = \sqrt{2}$ અને $\sin t = \cos t = \frac{1}{\sqrt{2}}$.કિંમતો મુકતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{-2}{\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}})^3} = \frac{-2}{\sqrt{2}(\sqrt{2})^3} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.

જો $x = e^t \sin t$ અને $y = e^t \cos t$ હોય,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે,તો $(1, 1)$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x=5$ આગળ $\frac{x}{x-1}$ ની સાપેક્ષે $\sqrt{x^2+16}$ નો ફેરફારનો દર શોધો.

જો $t$ સમયે એક કણનું સ્થાનાંતર $x$,વેગ $v$ અને પ્રવેગ $f$ હોય,તો નીચેના પૈકી કયું સત્ય છે?

$\theta = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\sec \theta$ ની સાપેક્ષે $\log (\sec \theta + \tan \theta)$ નું વિકલન શું થાય?

જો $x = \log t$ અને $y + 1 = \frac{1}{t}$ હોય,તો $e^{-x} \frac{d^{2} x}{d y^{2}} + \frac{d x}{d y} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module