જો f(x) = g(x) હોય,તો int {f'(x) cdot g(x)} , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = g(x)$.આપણે સંકલન $I = \int f'(x) \cdot g(x) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે $f(x) = g(x)$,આપણે $f(x)$ ને $g(x)$ વડે અથવા તેન

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અથવા $C$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = g(x)$.આપણે સંકલન $I = \int f'(x) \cdot g(x) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે $f(x) = g(x)$,આપણે $f(x)$ ને $g(x)$ વડે અથવા તેનાથી ઉલટું બદલી શકીએ છીએ.રીત $1$: આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરતા.ધારો કે $f(x) = t$,તો $f'(x) \, dx = dt$.કારણ કે $f(x) = g(x)$,આપણને મળે $I = \int f(x) \cdot f'(x) \, dx = \int t \, dt = \frac{t^2}{2} + c = \frac{{\{f(x)\}}^2}{2} + c$.કારણ કે $f(x) = g(x)$,આ કિંમત $\frac{{\{g(x)\}}^2}{2} + c$ ને પણ સમાન છે.રીત $2$: ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા.$I = \int g(x) \cdot f'(x) \, dx = g(x) \cdot f(x) - \int g'(x) \cdot f(x) \, dx + c$.કારણ કે $f(x) = g(x)$,તેથી $f'(x) = g'(x)$.$I = g(x) \cdot g(x) - \int f'(x) \cdot g(x) \, dx + c$.$I = {\{g(x)\}}^2 - I + c$.$2I = {\{g(x)\}}^2 + c$.$I = \frac{1}{2}{\{g(x)\}}^2 + c$.વિકલ્પ $A$ અને $C$ બંને સમાન મૂલ્ય દર્શાવે છે કારણ કે $f(x) = g(x)$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $f(x) = g(x)$ હોય,તો $\int {f'(x) \cdot g(x)} \, dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

$\int(\sqrt{1+\sin (2 x)}) d x=$

જો $\int \frac{\cos (13 x)-\cos (14 x)}{1+2 \cos (9 x)} d x=\frac{\sin (4 x)}{a}-\frac{\sin (5 x)}{b}+c$ હોય,તો $a^b=$

$\int e^{2 x}\left[\cos (3 x+4)+5 x^2\right] d x=$

ધારો કે $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$,જ્યાં $x > 0$. તો $18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx = \frac{x^n}{k} f(x) + c$ હોય,તો $f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) =$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module