यदि x^p cdot y^q = (x + y)^{p + q} है,तो frac | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$\ln(x^p \cdot y^q) = \ln((x + y

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$p$ और $q$ दोनों से स्वतंत्र

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$\ln(x^p \cdot y^q) = \ln((x + y)^{p + q})$$p \ln x + q \ln y = (p + q) \ln(x + y)$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{p}{x} + \frac{q}{y} \frac{dy}{dx} = (p + q) \frac{1}{x + y} (1 + \frac{dy}{dx})$$\frac{q}{y} \frac{dy}{dx} - \frac{p + q}{x + y} \frac{dy}{dx} = \frac{p + q}{x + y} - \frac{p}{x}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{q(x + y) - y(p + q)}{y(x + y)} \right) = \frac{x(p + q) - p(x + y)}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{qx + qy - py - qy}{y(x + y)} \right) = \frac{px + qx - px - py}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{qx - py}{y(x + y)} \right) = \frac{qx - py}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$चूंकि $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$,इसलिए यह $p$ और $q$ दोनों से स्वतंत्र है।

यदि $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ क्या है?

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