यदि A एक त्रिभुज का क्षेत्रफल है और 2s उसकी 3 | vedclass

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Question

(A) दी गई परिधि के लिए,एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम होता है।मान लीजिए भुजाएँ $a, b, c$ हैं। परिधि $2s = a + b + c$ है,इसलिए अर्ध-परिधि $s$ है

Vedclass · Accepted Answer

$A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई परिधि के लिए,एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम होता है।मान लीजिए भुजाएँ $a, b, c$ हैं। परिधि $2s = a + b + c$ है,इसलिए अर्ध-परिधि $s$ है।समबाहु त्रिभुज के लिए,$a = b = c = \frac{2s}{3}$।अधिकतम क्षेत्रफल $A_{max} = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{2s}{3}\right)^2 = \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$।चूंकि $2s$ परिधि वाले किसी भी त्रिभुज का क्षेत्रफल $A \le A_{max}$ होता है,इसलिए $A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$।

यदि $A$ एक त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $2s$ उसकी $3$ भुजाओं का योग है,तो :

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$\triangle ABC$ में,यदि $a+c=5b$ है,तो $\cot \frac{A}{2} \cot \frac{C}{2} =$

$\triangle ABC$ में,यदि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\sqrt{a^2-ac+c^2} \cdot \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) =$

किसी भी $\Delta ABC$ में,यदि $a \cos B = b \cos A$ है,तो त्रिभुज है

यदि एक त्रिभुज $ABC$ के कोण $A, B$ और $C$ क्रमशः $2:3:7$ के अनुपात में हैं,तो भुजाएँ $a, b$ और $c$ क्रमशः किस अनुपात में हैं?

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\tan \left(\frac{A-B}{2}\right) = \frac{1}{3} \tan \left(\frac{A+B}{2}\right)$ है,तो $a : b =$

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