જો A એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને 2s એ તેની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરિમિતિ માટે,સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય છે.ધારો કે બાજુઓ $a, b, c$ છે. પરિમિતિ $2s = a + b + c$ છે,તેથી અર્ધ-પરિમિતિ $s$ છે.સમબાજ

Vedclass · Accepted Answer

$A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરિમિતિ માટે,સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય છે.ધારો કે બાજુઓ $a, b, c$ છે. પરિમિતિ $2s = a + b + c$ છે,તેથી અર્ધ-પરિમિતિ $s$ છે.સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,$a = b = c = \frac{2s}{3}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A_{max} = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{2s}{3}\right)^2 = \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$.કોઈપણ ત્રિકોણ માટે જેની પરિમિતિ $2s$ હોય,તેનું ક્ષેત્રફળ $A \le A_{max}$ થાય,તેથી $A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$.

જો $A$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને $2s$ એ તેની $3$ બાજુઓનો સરવાળો હોય,તો :

Similar Questions

એક $\Delta ABC$ માં,જો $C = 90^{\circ}$ હોય,તો $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \sin(A - B)$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta ABC$ માં,જો $8{R^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

$\triangle ABC$ ની બાજુઓ $a=3, b=5$ અને $c=3$ છે. તો,$\cos A=$

જો $b+c=3a$ હોય,તો $\cot \frac{B}{2} \cot \frac{C}{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય :

$\Delta PQR$ માં,જો $3 \sin P + 4 \cos Q = 6$ અને $4 \sin Q + 3 \cos P = 1$ હોય,તો ખૂણો $R$ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module