જો log_{a}b + log_{b}c + log_{c}a = 0 હોય,જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \log_{a}b$,$y = \log_{b}c$,અને $z = \log_{c}a$. આપેલ છે કે $x + y + z = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે જો $x + y + z = 0$,તો $x^3 + y^3 + z^3

Vedclass · Accepted Answer

એક એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \log_{a}b$,$y = \log_{b}c$,અને $z = \log_{c}a$. આપેલ છે કે $x + y + z = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે જો $x + y + z = 0$,તો $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$. અહીં,$xyz = (\log_{a}b) 	imes (\log_{b}c) 	imes (\log_{c}a) = \frac{\ln b}{\ln a} 	imes \frac{\ln c}{\ln b} 	imes \frac{\ln a}{\ln c} = 1$. તેથી,$x^3 + y^3 + z^3 = 3(1) = 3$. $3$ એ એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\log_{a}b + \log_{b}c + \log_{c}a = 0$ હોય,જ્યાં $a, b,$ અને $c$ એ $1$ થી અલગ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $(\log_{a}b)^3 + (\log_{b}c)^3 + (\log_{c}a)^3$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\log _{27}(\log _3 x) = \frac{1}{3}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $n = 1000!$ હોય,તો $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n} + ... + \frac{1}{\log_{1000} n} = ......$

આપેલ સંખ્યા $\alpha > 1$ માટે વધતા ક્રમમાં સાચો ક્રમ કયો છે?

સમીકરણ $\log _{2}\left(x^{2}+2 x-1\right)=1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x = \log \left( y + \sqrt{y^2 + 1} \right)$ હોય, તો $y =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module