જો P,Q અને R એ બિંદુ A(1, 1, 1) માંથી સમતલો P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમતલો $P_1: x + 2y + 2z - 2 = 0$ અને $P_2: 2x - 2y + z + 8 = 0$ છે. પ્રથમ,આપણે તેમના અભિલંબ $\vec{n_1} = (1, 2, 2)$ અને $\vec{n_2} = (2, -2,

Vedclass · Accepted Answer

$1.5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમતલો $P_1: x + 2y + 2z - 2 = 0$ અને $P_2: 2x - 2y + z + 8 = 0$ છે. પ્રથમ,આપણે તેમના અભિલંબ $\vec{n_1} = (1, 2, 2)$ અને $\vec{n_2} = (2, -2, 1)$ દ્વારા સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો ચકાસીએ. $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (1)(2) + (2)(-2) + (2)(1) = 2 - 4 + 2 = 0$. અભિલંબ પરસ્પર લંબ હોવાથી,સમતલો $P_1$ અને $P_2$ પરસ્પર લંબ છે. ધારો કે $A = (1, 1, 1)$. $P$ એ $A$ માંથી $P_1$ પરનો લંબપાદ છે અને $Q$ એ $A$ માંથી $P_2$ પરનો લંબપાદ છે. $R$ એ $A$ માંથી છેદરેખા $L = P_1 \cap P_2$ પરનો લંબપાદ છે. $P_1 \perp P_2$ હોવાથી,બિંદુઓ $P, Q, R$ એ $A$ અને રેખા $L$ ને સમાવતા સમતલમાં $R$ આગળ કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે. અંતર $AP$ એ $A$ થી $P_1$ નું લંબ અંતર છે: $AP = \frac{|1(1) + 2(1) + 2(1) - 2|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{|3|}{3} = 1$. અંતર $AQ$ એ $A$ થી $P_2$ નું લંબ અંતર છે: $AQ = \frac{|2(1) - 2(1) + 1(1) + 8|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|9|}{3} = 3$. $A, P, R, Q$ દ્વારા બનતા લંબચોરસમાં,બાજુઓ $PR = AQ = 3$ અને $QR = AP = 1$ છે. $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes PR 	imes QR = \frac{1}{2} 	imes 3 	imes 1 = 1.5$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ અને $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય,તો બિંદુ $P$ નું સમતલ $z = a$ થી અંતર કેટલું થાય?

જે બિંદુએ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ એ સમતલ $2x+4y-z=1$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?

રેખા $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}$ અને સમતલ $4x + 5y + 3z - 5 = 0$ એક બિંદુમાં છેદે છે.

રેખા $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module