यदि $P$,$Q$ और $R$ बिंदु $A(1, 1, 1)$ से समतलों $P_1: x + 2y + 2z = 2$,$P_2: 2x - 2y + z = -8$ और $P_1$ तथा $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा पर खींचे गए लंबपाद हैं,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(3, -4, 5)$ की समतल $2x + 5y - 6z = 16$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}$ की दिशा में मापी गई दूरी क्या है?

समतलों $\overline{r} \cdot(\overline{i}-2 \overline{k})=3$ और $\overline{r} \cdot(2 \overline{j}+\overline{k})=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले तथा बिंदु $\overline{i}+2 \overline{j}+3 \overline{k}$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के कितने भिन्न वास्तविक मानों के लिए रेखाएं $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{\lambda^2}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{\lambda^2} = \frac{z - 1}{2}$ समतलीय हैं?

समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

वह बिंदु जिसका स्थिति सदिश $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है,उसकी समतल $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ से दूरी क्या है?