वह बिंदु जिसका स्थिति सदिश $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है,उसकी समतल $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ से दूरी क्या है?

समतल $2x - y + z = 4$,बिंदुओं $A(a, -2, 4)$ और $B(2, b, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु $C$ पर $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। मूल बिंदु से बिंदु $C$ की दूरी $\sqrt{5}$ है। यदि $ab < 0$ और $P$ बिंदु $(a - b, b, 2b - a)$ है,तो $CP^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $3x - 4y - kz = 7$ रेखा $\frac{1 - x}{-2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ को समाहित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\pi$ एक समतल है जो मूल बिंदु से गुजरता है और इसमें दो रेखाएँ शामिल हैं जिनके दिशा अनुपात $1, -2, 2$ और $2, 3, -1$ हैं। तो समतल $x - y - z + 1 = 0$ और $\pi$ के प्रतिच्छेदन रेखा के दिशा अनुपात हैं:

मान लीजिए $\bar{A}$ मूल बिंदु से गुजरने वाले समतलों $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर एक सदिश है। $P_1$,सदिशों $2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $4 \hat{j}-3 \hat{k}$ के समानांतर है और $P_2$,$\hat{j}-\hat{k}$ और $3 \hat{i}+3 \hat{j}$ के समानांतर है,तो $\bar{A}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$ पर स्थित बिंदुओं से समतल $x+y+z=3$ पर लंब डाले गए हैं। लंबपाद जिस रेखा पर स्थित हैं,वह रेखा है: