यदि 12a + 5b = 9,जहाँ a, b in mathbb{R},तो a^ | vedclass

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Question

(A) $a^2 + b^2$ मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $12a + 5b = 9$ पर स्थित बिंदु $(a, b)$ की दूरी का वर्ग है।$a^2 + b^2$ का न्यूनतम मान मूल बिंदु से रेखा $12a

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$\frac{81}{169}$

Vedclass · Answer

(A) $a^2 + b^2$ मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $12a + 5b = 9$ पर स्थित बिंदु $(a, b)$ की दूरी का वर्ग है।$a^2 + b^2$ का न्यूनतम मान मूल बिंदु से रेखा $12a + 5b - 9 = 0$ की लंबवत दूरी का वर्ग है।लंबवत दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ सूत्र का उपयोग करने पर:$d = \frac{|12(0) + 5(0) - 9|}{\sqrt{12^2 + 5^2}} = \frac{9}{13}$.अतः,$a^2 + b^2$ का न्यूनतम मान $d^2 = \frac{81}{169}$ होगा।

यदि $12a + 5b = 9$,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$,तो $a^2 + b^2$ का न्यूनतम मान क्या है?

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