यदि D = begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & | vedclass

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Question

(B) सारणिकों के गुणों का उपयोग करते हुए,हम सारणिक $D'$ को सारणिकों के योग के रूप में विभाजित कर सकते हैं।$D' = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2

Vedclass · Accepted Answer

$D' = (1 + pqr)D$

Vedclass · Answer

(B) सारणिकों के गुणों का उपयोग करते हुए,हम सारणिक $D'$ को सारणिकों के योग के रूप में विभाजित कर सकते हैं।$D' = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} pb_1 & qc_1 & ra_1 \ pb_2 & qc_2 & ra_2 \ pb_3 & qc_3 & ra_3 \end{vmatrix}$$D' = D + pqr \begin{vmatrix} b_1 & c_1 & a_1 \ b_2 & c_2 & a_2 \ b_3 & c_3 & a_3 \end{vmatrix}$स्तंभों को दो बार आपस में बदलकर मूल क्रम $(b, c, a 	o a, b, c)$ को पुनर्स्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\begin{vmatrix} b_1 & c_1 & a_1 \ b_2 & c_2 & a_2 \ b_3 & c_3 & a_3 \end{vmatrix} = (-1)^2 \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = D$अतः,$D' = D + pqrD = (1 + pqr)D$.

यदि $D = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ और $D' = \begin{vmatrix} a_1 + pb_1 & b_1 + qc_1 & c_1 + ra_1 \\ a_2 + pb_2 & b_2 + qc_2 & c_2 + ra_2 \\ a_3 + pb_3 & b_3 + qc_3 & c_3 + ra_3 \end{vmatrix}$ है,तो:

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यदि $a, b, c$ सभी अलग-अलग हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \\ b & b^3 & b^4 - 1 \\ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो $abc(ab + bc + ca)$ का मान क्या होगा?

$\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|$ किसके बराबर नहीं है?

यदि $\left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} \right| = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$,$x \ne 0$ और $a + b + c \ne 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y, z$ भिन्न हैं और $\Delta=\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & 1+x^{3} \\ y & y^{2} & 1+y^{3} \\ z & z^{2} & 1+z^{3}\end{array}\right|=0,$ तो सिद्ध कीजिए कि $1+x y z=0$.

यदि $a, b$ और $c$ शून्येतर संख्याएँ हैं,तो $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} b^2c^2 & bc & b+c \\ c^2a^2 & ca & c+a \\ a^2b^2 & ab & a+b \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

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