જો f(x) = x + e^x હોય,તો f^{-1}(x),x = 1 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = f(x) = x + e^x$. આપણે $x=1$ થી $x=1+e$ સુધી $f^{-1}(x)$ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવું છે.આ ક્ષેત્રફળ $\int_{1}^{1+e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = f(x) = x + e^x$. આપણે $x=1$ થી $x=1+e$ સુધી $f^{-1}(x)$ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવું છે.આ ક્ષેત્રફળ $\int_{1}^{1+e} f^{-1}(x) dx$ બરાબર છે.વિકલન અને સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આ ક્ષેત્રફળ $\int_{f^{-1}(1)}^{f^{-1}(1+e)} x f'(x) dx$ દ્વારા મળે છે.અહીં $f(x) = x + e^x$ માટે,$f(0) = 0 + e^0 = 1$ અને $f(1) = 1 + e^1 = 1+e$ થાય છે.તેથી,ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} x (1 + e^x) dx$ થશે.$= \int_{0}^{1} x dx + \int_{0}^{1} x e^x dx$.$= \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} + \left[ x e^x - e^x \right]_{0}^{1}$.$= (\frac{1}{2} - 0) + ((1 \cdot e^1 - e^1) - (0 \cdot e^0 - e^0))$.$= \frac{1}{2} + (0 - (-1)) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$ $sq. units$.

જો $f(x) = x + e^x$ હોય,તો $f^{-1}(x)$,$x = 1$ અને $x = 1 + e$ રેખાઓ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો:

Similar Questions

$x = 0$ અને $x = 2\pi$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ unit}$ છે.

પરવલય $y^{2}=x$ અને રેખા $y=mx$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{48}$ છે. તો, $m$ ની કિંમત શોધો.

$y=4x^2$,$x=0$,$y=2$ અને $y=4$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = |x| - 1$ અને $y = -|x| + 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $y^2 = x^3$, $y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 8$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module