यदि c 0 और समीकरण 3ax^2 + 4bx + c = 0 का को | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = 3ax^2 + 4bx + c$ है।चूंकि समीकरण $f(x) = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,इसलिए $f(x)$ का ग्राफ $x$-अक्ष को नहीं काटता है।दिया गया है क

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$3a + c > 4b$

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(C) माना $f(x) = 3ax^2 + 4bx + c$ है।चूंकि समीकरण $f(x) = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,इसलिए $f(x)$ का ग्राफ $x$-अक्ष को नहीं काटता है।दिया गया है कि $c > 0$,इसलिए $f(0) = c > 0$ है। चूंकि $f(0) > 0$ है और कोई वास्तविक मूल नहीं है,इसलिए परवलय ऊपर की ओर खुलता है,जिसका अर्थ है कि $3a > 0$,अर्थात $a > 0$ है।अतः,सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) > 0$ है।विशेष रूप से,$f(-1) > 0$ है।व्यंजक में $x = -1$ रखने पर,हमें $f(-1) = 3a(-1)^2 + 4b(-1) + c = 3a - 4b + c$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(-1) > 0$ है,इसलिए $3a - 4b + c > 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि $3a + c > 4b$ है।

यदि $c > 0$ और समीकरण $3ax^2 + 4bx + c = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,तो :-

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