જો c 0 અને સમીકરણ 3ax^2 + 4bx + c = 0 ને કો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = 3ax^2 + 4bx + c$.સમીકરણ $f(x) = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવાથી,$f(x)$ નો આલેખ $x$-અક્ષને છેદતો નથી.આપેલ છે કે $c > 0$,તેથી $f(0)

Vedclass · Accepted Answer

$3a + c > 4b$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = 3ax^2 + 4bx + c$.સમીકરણ $f(x) = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવાથી,$f(x)$ નો આલેખ $x$-અક્ષને છેદતો નથી.આપેલ છે કે $c > 0$,તેથી $f(0) = c > 0$. $f(0) > 0$ હોવાથી અને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવાથી,પરવલય ઉપરની તરફ ખુલે છે,જેનો અર્થ છે કે $3a > 0$,એટલે કે $a > 0$.આમ,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) > 0$ થાય.ખાસ કરીને,$f(-1) > 0$.$x = -1$ ને પદાવલિમાં મૂકતા,આપણને $f(-1) = 3a(-1)^2 + 4b(-1) + c = 3a - 4b + c$ મળે છે.$f(-1) > 0$ હોવાથી,$3a - 4b + c > 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $3a + c > 4b$.

જો $c > 0$ અને સમીકરણ $3ax^2 + 4bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો :-

Similar Questions

$k$ નો અંતરાલ શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2+kx-4=0$ નું નાનું બીજ $(-1, 2)$ અંતરાલમાં હોય:

જો સમીકરણ $x^2-4ax+1-3a+4a^2=0$ ના બંને બીજ $1$ કરતા મોટા હોય,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા વધારે હોય,તો:

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2=0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં હોય.

$k$ ની તમામ કિંમતો શોધો જેથી દ્વિઘાત પદાવલિ $2kx^2 - (4k+1)x + 2$ એ $x$ ની બરાબર ત્રણ પૂર્ણાંક કિંમતો માટે ઋણ હોય,તે અંતરાલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module