જો સમીકરણ x^2-4ax+1-3a+4a^2=0 ના બંને બીજ 1 ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^2 - 4ax + (4a^2 - 3a + 1)$. બંને બીજ $1$ કરતા મોટા હોવા માટે નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ: $1$. વિવેચક $D \geq 0$: $D = (-4a)^2 - 4

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^2 - 4ax + (4a^2 - 3a + 1)$. બંને બીજ $1$ કરતા મોટા હોવા માટે નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ: $1$. વિવેચક $D \geq 0$: $D = (-4a)^2 - 4(1)(4a^2 - 3a + 1) = 12a - 4 \geq 0 \Rightarrow a \geq \frac{1}{3}$. $2$. શિરોબિંદુનું સ્થાન: $\frac{-b}{2a} > 1$: $\frac{4a}{2} > 1 \Rightarrow a > \frac{1}{2}$. $3$. $f(1) > 0$: $f(1) = 4a^2 - 7a + 2 > 0$. $4a^2 - 7a + 2 = 0$ ના બીજ $a = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{8}$ છે. આમ,$a \in \left(-\infty, \frac{7-\sqrt{17}}{8}\right) \cup \left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$. બધી શરતોનો છેદ લેતા,$a \in \left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$ મળે છે.

જો સમીકરણ $x^2-4ax+1-3a+4a^2=0$ ના બંને બીજ $1$ કરતા મોટા હોય,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

$K$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે સમીકરણ $4x^2 - 20Kx + (25K^2 + 15K - 66) = 0$ ના બંને બીજ $2$ કરતાં ઓછા મળે?

જેના માટે સમીકરણ $4x^2 - 20px + (25p^2 + 15p - 66) = 0$ ના બંને બીજ $2$ કરતા નાના હોય તેવી $p$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં છે?

ધારો કે $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c < 0$ અને દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^{2}+b x+c=0$ ના બીજ કાલ્પનિક છે. તો:

જો $b > a$ હોય,તો સમીકરણ $(x - a)(x - b) = 1$ ના

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module