यदि समीकरण x^2-4ax+1-3a+4a^2=0 के दोनों मूल 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $f(x) = x^2 - 4ax + (4a^2 - 3a + 1)$। दोनों मूलों के $1$ से अधिक होने के लिए निम्नलिखित शर्तें पूरी होनी चाहिए: $1$. विविक्तकर $D \geq 0$: $D

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = x^2 - 4ax + (4a^2 - 3a + 1)$। दोनों मूलों के $1$ से अधिक होने के लिए निम्नलिखित शर्तें पूरी होनी चाहिए: $1$. विविक्तकर $D \geq 0$: $D = (-4a)^2 - 4(1)(4a^2 - 3a + 1) = 12a - 4 \geq 0 \Rightarrow a \geq \frac{1}{3}$। $2$. शीर्ष की स्थिति: $\frac{-b}{2a} > 1$: $\frac{4a}{2} > 1 \Rightarrow a > \frac{1}{2}$। $3$. $f(1) > 0$: $f(1) = 4a^2 - 7a + 2 > 0$। $4a^2 - 7a + 2 = 0$ के मूल $a = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{8}$ हैं। अतः,$a \in \left(-\infty, \frac{7-\sqrt{17}}{8}\right) \cup \left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$। सभी शर्तों का प्रतिच्छेदन लेने पर,$a \in \left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $x^2-4ax+1-3a+4a^2=0$ के दोनों मूल $1$ से अधिक हैं,तो $a$ किस अंतराल में स्थित है?

Similar Questions

$a$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात समीकरण $x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a = 0$ के दोनों मूल अंतराल $(0, 4)$ में स्थित हैं?

द्विघात व्यंजक $(2x+1)^{2} - px + q \neq 0$ किसी भी वास्तविक $x$ के लिए है, यदि

यदि $f(x) = \frac{1}{4x^2 + 2x + 1}$ है,तो इसका अधिकतम मान क्या है?

यदि $ax^2 + bx + c < 0$ सभी $x \in R$ के लिए है और व्यंजक $cx^2 + ax + b$ और $ax^2 + bx + c$ अपने चरम मान एक ही बिंदु $x$ पर रखते हैं,तो व्यंजक $cx^2 + ax + b$ के लिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module