જો m એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને int {frac{{{x^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{x^{5m-1} + 2x^{4m-1}}{(x^{2m} + x^m + 1)^3} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^{6m}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{x^{-m-1} + 2x^{-2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{x^{4m}}}}{{2m{{({x^{2m}} + {x^m} + 1)}^2}}} + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{x^{5m-1} + 2x^{4m-1}}{(x^{2m} + x^m + 1)^3} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^{6m}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{x^{-m-1} + 2x^{-2m-1}}{(1 + x^{-m} + x^{-2m})^3} dx$. ધારો કે $t = 1 + x^{-m} + x^{-2m}$. તેથી $dt = (-mx^{-m-1} - 2mx^{-2m-1}) dx = -m(x^{-m-1} + 2x^{-2m-1}) dx$. તેથી,$(x^{-m-1} + 2x^{-2m-1}) dx = -\frac{1}{m} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{-1/m}{t^3} dt = -\frac{1}{m} \int t^{-3} dt = -\frac{1}{m} \left( \frac{t^{-2}}{-2} \right) + c = \frac{1}{2mt^2} + c$. $t = 1 + x^{-m} + x^{-2m} = \frac{x^{2m} + x^m + 1}{x^{2m}}$ મૂકતા: $f(x) = \frac{1}{2m \left( \frac{x^{2m} + x^m + 1}{x^{2m}} \right)^2} = \frac{x^{4m}}{2m(x^{2m} + x^m + 1)^2} + c$.

જો $m$ એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને $\int {\frac{{{x^{5m - 1}} + 2{x^{4m - 1}}}}{{{{({x^{2m}} + {x^m} + 1)}^3}}}} \,dx = f(x) + c,$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય :-

Similar Questions

સંકલન $\int {\frac{{dx}}{{{{(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}{{(x - 2)}^{\frac{5}{4}}}}}} $ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{\sqrt[n]{\text{cosec}^{2}x^n - 1}}{x^{(1-n)}} dx$ નું મૂલ્ય છે...

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}}}{(1 + x^{\frac{2}{3}})^3} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

સંકલન $\int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx$ ની કિંમત શોધો: (અહીં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{1}{x\sqrt{1 + \log x}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module