જો $\frac{\sqrt{3}}{a}x + \frac{1}{b}y = 2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શતું હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ $\theta$ કેટલો થાય? ................ $^o$

ધારો કે $T_1$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{6}=1$ પરના બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ બિંદુ હોય જ્યાં $T_1$ એ ઉપવલયના બીજા સ્પર્શક $T_2$ ને લંબરૂપે છેદે છે,તો $\alpha^2+\beta^2=$

ધારો કે $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના નાભિઓ છે અને $P(\alpha, \beta)$ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય પરનું એક બિંદુ છે. જો $(SP)^2+(S^{\prime}P)^2-SP \cdot S^{\prime}P=37$ હોય, તો $\alpha^2+\beta^2$ ની કિંમત શોધો:

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ માટે નાભિના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ,ગૌણ અક્ષની લંબાઈ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $9x^2 + 4y^2 - 36 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે ($\pi$ માં)?

જો બિંદુ $P(3 \sin \theta + 4 \cos \theta, 3 \cos \theta - 4 \sin \theta)$ જ્યાં $\theta = \frac{\pi}{8}$ થી ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?