यदि Arg(z) एक सम्मिश्र संख्या z का मुख्य कोणा | vedclass

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Question

(B) माना $E = Arg\left( -i e^{i\frac{\pi}{9}} z^2 \right) + 2Arg\left( 2i e^{-i\frac{\pi}{18}} \bar{z} \right)$.गुणधर्म $Arg(z_1 z_2) = Arg(z_1) + Arg

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$\frac{\pi}{2}$

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(B) माना $E = Arg\left( -i e^{i\frac{\pi}{9}} z^2 \right) + 2Arg\left( 2i e^{-i\frac{\pi}{18}} \bar{z} \right)$.गुणधर्म $Arg(z_1 z_2) = Arg(z_1) + Arg(z_2) \pmod{2\pi}$ का उपयोग करने पर:$E = Arg(-i) + Arg(e^{i\frac{\pi}{9}}) + Arg(z^2) + 2[Arg(2i) + Arg(e^{-i\frac{\pi}{18}}) + Arg(\bar{z})]$.चूंकि $Arg(-i) = -\frac{\pi}{2}$,$Arg(e^{i\frac{\pi}{9}}) = \frac{\pi}{9}$,$Arg(z^2) = 2Arg(z)$,$Arg(2i) = \frac{\pi}{2}$,$Arg(e^{-i\frac{\pi}{18}}) = -\frac{\pi}{18}$,और $Arg(\bar{z}) = -Arg(z)$:$E = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{9} + 2Arg(z) + 2[\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{18} - Arg(z)]$.$E = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{9} + 2Arg(z) + \pi - \frac{\pi}{9} - 2Arg(z)$.$E = -\frac{\pi}{2} + \pi = \frac{\pi}{2}$.

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