यदि vec{a} और vec{b} लंबवत इकाई सदिश हैं और स | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 1$,और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.दिया गया है $\vec{c

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$-1$

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(C) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 1$,और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.दिया गया है $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$.हम जानते हैं कि अदिश त्रिक गुणन का सूत्र $(\vec{u} 	imes \vec{v}) \cdot (\vec{w} 	imes \vec{z}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})(\vec{v} \cdot \vec{z}) - (\vec{u} \cdot \vec{z})(\vec{v} \cdot \vec{w})$ है।प्रत्येक पद के लिए यह सूत्र लागू करने पर:$1$. $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{b})(\vec{b} \cdot \vec{c}) - (\vec{a} \cdot \vec{c})(\vec{b} \cdot \vec{b}) = 0 - (\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b}))(1) = -(\vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b}) = -(1 + 0) = -1$.$2$. $(\vec{b} 	imes \vec{c}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) = (\vec{b} \cdot \vec{c})(\vec{c} \cdot \vec{a}) - (\vec{b} \cdot \vec{a})(\vec{c} \cdot \vec{c}) = (\vec{b} \cdot (\vec{a} + \vec{b}))(\vec{c} \cdot \vec{a}) - 0 = (\vec{b} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{b})(\vec{c} \cdot \vec{a}) = (0 + 1)(\vec{c} \cdot \vec{a}) = \vec{c} \cdot \vec{a} = (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} = 1 + 0 = 1$.$3$. $(\vec{c} 	imes \vec{a}) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = (\vec{c} \cdot \vec{a})(\vec{a} \cdot \vec{b}) - (\vec{c} \cdot \vec{b})(\vec{a} \cdot \vec{a}) = 0 - ((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{b})(1) = -(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{b}) = -(0 + 1) = -1$.इन मानों का योग करने पर: $-1 + 1 - 1 = -1$.

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