જો hat{a}, hat{b}, hat{c} એકમ સદિશો હોય,તો |h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ એકમ સદિશ $\hat{u}$ માટે,$|\hat{u}|^2 = 1$ થાય.પદોનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે $|\hat{a}+\hat{b}|^2 = |\hat{a}|^2 + |\hat{

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ એકમ સદિશ $\hat{u}$ માટે,$|\hat{u}|^2 = 1$ થાય.પદોનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે $|\hat{a}+\hat{b}|^2 = |\hat{a}|^2 + |\hat{b}|^2 + 2(\hat{a} \cdot \hat{b}) = 1 + 1 + 2(\hat{a} \cdot \hat{b}) = 2 + 2(\hat{a} \cdot \hat{b})$.તે જ રીતે,$|\hat{b}+\hat{c}|^2 = 2 + 2(\hat{b} \cdot \hat{c})$ અને $|\hat{c}+\hat{a}|^2 = 2 + 2(\hat{c} \cdot \hat{a})$.આ બધાનો સરવાળો કરતા,$S = |\hat{a}+\hat{b}|^2 + |\hat{b}+\hat{c}|^2 + |\hat{c}+\hat{a}|^2 = 6 + 2(\hat{a} \cdot \hat{b} + \hat{b} \cdot \hat{c} + \hat{c} \cdot \hat{a})$.નિત્યસમ $|\hat{a} + \hat{b} + \hat{c}|^2 = |\hat{a}|^2 + |\hat{b}|^2 + |\hat{c}|^2 + 2(\hat{a} \cdot \hat{b} + \hat{b} \cdot \hat{c} + \hat{c} \cdot \hat{a}) = 3 + 2(\hat{a} \cdot \hat{b} + \hat{b} \cdot \hat{c} + \hat{c} \cdot \hat{a})$ ધ્યાનમાં લો.કારણ કે $|\hat{a} + \hat{b} + \hat{c}|^2 \geq 0$,તેથી $3 + 2(\hat{a} \cdot \hat{b} + \hat{b} \cdot \hat{c} + \hat{c} \cdot \hat{a}) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $2(\hat{a} \cdot \hat{b} + \hat{b} \cdot \hat{c} + \hat{c} \cdot \hat{a}) \geq -3$.આ કિંમત $S$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે $S \geq 6 - 3 = 3$.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $3$ છે.

જો $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ એકમ સદિશો હોય,તો $|\hat{a}+\hat{b}|^2+|\hat{b}+\hat{c}|^2+|\hat{c}+\hat{a}|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થશે?

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે સદિશો $x^2 \hat{i} + 2 x \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તે અંતરાલ શોધો.

$|a \times b|^2 + (a \cdot b)^2 = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module