यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3 - x - 2 = 0 | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 2 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,और $\gamma^3 = \gamma + 2$ ह

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$10$

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(D) चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 2 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,और $\gamma^3 = \gamma + 2$ है।$\alpha^2$ से गुणा करने पर,$\alpha^5 = \alpha^3 + 2\alpha^2 = (\alpha + 2) + 2\alpha^2 = 2\alpha^2 + \alpha + 2$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$\beta^5 = 2\beta^2 + \beta + 2$ और $\gamma^5 = 2\gamma^2 + \gamma + 2$ है।योग करने पर,$\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5 = 2(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2) + (\alpha + \beta + \gamma) + 6$ प्राप्त होता है।समीकरण $x^3 + 0x^2 - x - 2 = 0$ से,$\sum \alpha = 0$ और $\sum \alpha\beta = -1$ है।सर्वसमिका $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (\sum \alpha)^2 - 2(\sum \alpha\beta) = 0^2 - 2(-1) = 2$ का उपयोग करने पर।मान रखने पर: $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5 = 2(2) + 0 + 6 = 10$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

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