यदि alpha और beta,x^2 - ax + b = 0 के मूल हैं | vedclass

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Question

(C) चूंकि $\alpha$ और $\beta$,$x^2 - ax + b = 0$ के मूल हैं,वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं:$\alpha^2 - a\alpha + b = 0 \implies \alpha^2 = a\alpha - b$

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$V_{n+1} = aV_n - bV_{n-1}$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि $\alpha$ और $\beta$,$x^2 - ax + b = 0$ के मूल हैं,वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं:$\alpha^2 - a\alpha + b = 0 \implies \alpha^2 = a\alpha - b$$\beta^2 - a\beta + b = 0 \implies \beta^2 = a\beta - b$पहले समीकरण को $\alpha^{n-1}$ से और दूसरे को $\beta^{n-1}$ से गुणा करने पर:$\alpha^{n+1} = a\alpha^n - b\alpha^{n-1}$$\beta^{n+1} = a\beta^n - b\beta^{n-1}$इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:$\alpha^{n+1} + \beta^{n+1} = a(\alpha^n + \beta^n) - b(\alpha^{n-1} + \beta^{n-1})$दिया गया है कि $V_n = \alpha^n + \beta^n$,इसलिए:$V_{n+1} = aV_n - bV_{n-1}$

यदि $\alpha$ और $\beta$,$x^2 - ax + b = 0$ के मूल हैं और यदि $\alpha^n + \beta^n = V_n$ है,तो:

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