यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है जो $f(x) = \frac{1}{3}\left[ f(x + 6) + \frac{6}{f(x + 7)} \right]$ शर्त को संतुष्ट करता है और सभी $x \in R$ के लिए $f(x) \geq 0$ है। यदि $\lim_{x \to \infty} f(x) = \sqrt{m}$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि $f$ एक फलन है जो सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए $f(xy) = \frac{f(x)}{y}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $f(30) = 20$ है,तो $f(40) = $

फलन $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ दिया गया है,जहाँ $a > 2$ है। तो $f(x + y) + f(x - y) = $

मान लीजिए $f: N \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(1)=1$ और $f(1)+2 f(2)+3 f(3)+\ldots+n f(n)=n(n+1) f(n)$ सभी $n \in N, n \geq 2$ के लिए, जहाँ $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। तो, $f(500)$ का मान है

यदि $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ है और यदि $f^{\prime}(4)=24$ और $f^{\prime}(0)=3$ है,तो $f(4)=$

मान लीजिए $f: \mathbb{R} - \{0\} \rightarrow (-\infty, 1)$ एक फलन है जो $f(x)f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(x)$ घात $2$ का एक बहुपद है और $f(K) = -2K$ है,तो $K$ के सभी संभावित मानों के वर्गों का योग क्या है?

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