જો એક વર્તુળ યામ અક્ષોના $\lambda x - y + 1 = 0$ અને $x - 2y + 3 = 0$ રેખાઓ સાથેના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શું છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ અને $x$-અક્ષને સ્પર્શતા બે વર્તુળો પૈકી નાના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

ધારો કે $C$ એ લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું વર્તુળ છે જે પરવલય $y=6-x^2$ અને રેખાઓ $y=\sqrt{3}|x|$ ને સ્પર્શે છે. તો,નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વર્તુળ $C$ પર આવેલું છે?

જો $4x^2 + py^2 = 45$ અને $x^2 - 4y^2 = 5$ લંબરૂપે છેદતા હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$c$ ની કઈ કિંમત માટે ગણ,$\{(x, y) | x^2 + y^2 + 2x \le 1 \} \cap \{(x, y) | x - y + c \ge 0\}$ માં માત્ર એક જ સામાન્ય બિંદુ હોય છે?

ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^2=4x$ પરનું બિંદુ છે જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ ના કેન્દ્ર $S$ થી સૌથી ટૂંકા અંતરે છે. ધારો કે $Q$ એ વર્તુળ પરનું બિંદુ છે જે રેખાખંડ $SP$ નું આંતરિક વિભાજન કરે છે. તો
$(A)$ $SP=2\sqrt{5}$
$(B)$ $SQ:QP=(\sqrt{5}+1):2$
$(C)$ $P$ આગળ પરવલયના અભિલંબનો $x$-અંતઃખંડ $6$ છે
$(D)$ $Q$ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{1}{2}$ છે