यदि $30 \, cm$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार लोहे की शीट को इस प्रकार गर्म किया जाता है कि उसका क्षेत्रफल $6\pi \, cm^2/hr$ की एकसमान दर से बढ़ता है,तो वह दर ($cm/hr$ में) जिस पर वृत्ताकार शीट की त्रिज्या बढ़ती है,है

एक गोले का आयतन $\pi \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। जब त्रिज्या $2 \text{ cm}$ है,तो त्रिज्या के बढ़ने की दर . . . . . . $\text{cm/s}$ है।

परवलय $y^2 = \frac{36}{5}x$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर कोटि (ordinate), भुज (abscissa) की दर से तीन गुना बढ़ रही है:

$10 \ m$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार ट्रैक के केंद्र में एक बल्ब रखा गया है। ट्रैक को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती हुई एक ऊर्ध्वाधर दीवार बनाई गई है। एक व्यक्ति $10 \ m/sec$ की गति से ट्रैक पर दौड़ रहा है। $P$ से शुरू करते हुए, जब वह $P$ से $60^{\circ}$ की कोणीय दूरी पर होता है, तो दीवार पर उसकी छाया किस गति से दौड़ रही होगी ($m/sec$ में)?

वक्र $y=3x^5+15x-8$ पर $x$-निर्देशांक $\frac{1}{5} \text{ units/sec}$ की दर से बदलता है। यदि $A(x_1, y_1)$ और $B(x_2, y_2)$ वक्र पर वे बिंदु हैं जहाँ $y$-निर्देशांक $6 \text{ units/sec}$ की दर से बदलता है, तो $AB$ की ढाल ज्ञात कीजिए।

किसी उत्पाद की $x$ इकाइयों की बिक्री से प्राप्त कुल राजस्व (रुपये में) $R(x) = 3x^2 + 36x + 5$ द्वारा दिया गया है। जब $x = 15$ है, तो सीमांत राजस्व . . . . . . है।