જો વિધેય $f(x)$ એવું હોય કે $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = x^2 + \frac{1}{x^2}$,તો $(f \circ f)(\sqrt{11}) = $

સાબિત કરો કે જો $f: R - \{\frac{7}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ એ $f(x) = \frac{3x+4}{5x-7}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $g: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{7}{5}\}$ એ $g(x) = \frac{7x+4}{5x-3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f \circ g = I_{A}$ અને $g \circ f = I_{B}$ થાય,જ્યાં $A = R - \{\frac{3}{5}\}$,$B = R - \{\frac{7}{5}\}$; $I_{A}(x) = x, \forall x \in A$,$I_{B}(x) = x, \forall x \in B$ ને અનુક્રમે ગણ $A$ અને $B$ પરના તદેવ વિધેયો કહેવાય છે.

$f(x) = \frac{1}{x}$ અને $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ હોય,તો:

$x \in R$ માટે,બે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ એવા છે કે $g(x) = \sqrt{x} + 1$ અને $(f \circ g)(x) = x + 3 - \sqrt{x}$ છે. તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=|x|$ અને $g(x)=|5x-2|$ હોય,તો $g \circ f$ અને $f \circ g$ શોધો.

$f: R \rightarrow R$ અને $g:[0, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=x^2$ અને $g(x)=\sqrt{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?