જો વિધેય f(x) જે f(x) = begin{cases} ax^2 + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\lim_{x \rightarrow \frac{3}{2}} f(x) = 14$. કારણ કે $\frac{3}{2} > 1$,આપણે $f(x) = cx^2 + bx + a$ નો ઉપયોગ કરીશું. $c(\frac{3}{2})^2

Vedclass · Accepted Answer

$-8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\lim_{x \rightarrow \frac{3}{2}} f(x) = 14$. કારણ કે $\frac{3}{2} > 1$,આપણે $f(x) = cx^2 + bx + a$ નો ઉપયોગ કરીશું. $c(\frac{3}{2})^2 + b(\frac{3}{2}) + a = 14 \Rightarrow \frac{9c}{4} + \frac{3b}{2} + a = 14 \Rightarrow 9c + 6b + 4a = 56$ ... $(i)$ કારણ કે $f(x)$ એ $x = -1$ પર સતત છે,$\lim_{x \rightarrow -1^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow -1^+} f(x) = f(-1)$. $a(-1)^2 + b(-1) + c = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 \Rightarrow a - b + c = -1$ ... (ii) કારણ કે $f(x)$ એ $x = 1$ પર સતત છે,$\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) = f(1)$. $2(1)^2 + 4(1) + 1 = c(1)^2 + b(1) + a \Rightarrow a + b + c = 7$ ... (iii) (ii) અને (iii) નો સરવાળો કરતા: $2a + 2c = 6 \Rightarrow a + c = 3 \Rightarrow c = 3 - a$. (iii) માંથી (ii) બાદ કરતા: $2b = 8 \Rightarrow b = 4$. $b = 4$ અને $c = 3 - a$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $9(3 - a) + 6(4) + 4a = 56 \Rightarrow 27 - 9a + 24 + 4a = 56 \Rightarrow -5a = 5 \Rightarrow a = -1$. તેથી $c = 3 - (-1) = 4$. $x = -2$ માટે,$f(x) = ax^2 + bx + c$. $\lim_{x \rightarrow -2} f(x) = a(-2)^2 + b(-2) + c = 4a - 2b + c = 4(-1) - 2(4) + 4 = -4 - 8 + 4 = -8$.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ અને $f$ એ $x=5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$f(x) = |x| - |x + 1|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{જો } x \le 2 \\ ax + b, & \text{જો } 2 < x < 10 \\ 21, & \text{જો } x \ge 10 \end{cases}$ સતત વિધેય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તો $a = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module