यदि एक अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी 3x - 4y - 1 = | vedclass

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Question

(A) अनंतस्पर्शी $L_1 = 0$ और $L_2 = 0$ वाले अतिपरवलय का समीकरण $L_1 L_2 = k$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए अनंतस्पर्शी $L_1: 3x - 4y - 1 = 0$ और $L_2: 4

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$x + y - 5 = 0, x - y - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) अनंतस्पर्शी $L_1 = 0$ और $L_2 = 0$ वाले अतिपरवलय का समीकरण $L_1 L_2 = k$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए अनंतस्पर्शी $L_1: 3x - 4y - 1 = 0$ और $L_2: 4x - 3y - 6 = 0$ हैं। अतिपरवलय के अक्ष अनंतस्पर्शी के कोण समद्विभाजक होते हैं। कोण समद्विभाजकों के समीकरण $\frac{3x - 4y - 1}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \pm \frac{4x - 3y - 6}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}}$ द्वारा दिए जाते हैं। चूंकि हर समान हैं,हमारे पास $3x - 4y - 1 = \pm (4x - 3y - 6)$ है। स्थिति $1$: $3x - 4y - 1 = 4x - 3y - 6 \implies x + y - 5 = 0$. स्थिति $2$: $3x - 4y - 1 = -(4x - 3y - 6) \implies 3x - 4y - 1 = -4x + 3y + 6 \implies 7x - 7y - 7 = 0 \implies x - y - 1 = 0$. अतः,अक्ष $x + y - 5 = 0$ और $x - y - 1 = 0$ हैं।

यदि एक अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी $3x - 4y - 1 = 0$ और $4x - 3y - 6 = 0$ हैं,तो उस अतिपरवलय के अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्या हैं?

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