यदि एक रेखा L समतलों x-y+z+2=0 और 2x+y-2z+5=0 | vedclass

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Question

(A) रेखा $L$ दो समतलों $x-y+z+2=0$ और $2x+y-2z+5=0$ का प्रतिच्छेदन है।इन समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n_2}

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$\left(\frac{1}{\sqrt{26}}, \frac{4}{\sqrt{26}}, \frac{3}{\sqrt{26}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $L$ दो समतलों $x-y+z+2=0$ और $2x+y-2z+5=0$ का प्रतिच्छेदन है।इन समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n_2} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ हैं।रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v}$ दोनों अभिलंबों के लंबवत होता है, इसलिए $\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$।$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-1) - \hat{j}(-2-2) + \hat{k}(1+2) = \hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$।रेखा के दिक्-अनुपात $(1, 4, 3)$ हैं।दिशा सदिश का परिमाण $\sqrt{1^2 + 4^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 16 + 9} = \sqrt{26}$ है।अतः दिक्-कोसाइन $\left(\frac{1}{\sqrt{26}}, \frac{4}{\sqrt{26}}, \frac{3}{\sqrt{26}}ight)$ प्राप्त होते हैं।

यदि एक रेखा $L$ समतलों $x-y+z+2=0$ और $2x+y-2z+5=0$ में उभयनिष्ठ है, तो रेखा $L$ के दिक्-कोसाइन क्या हैं?

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