बिंदु $(2, 3, 4)$ की समतल $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ से दूरी क्या है?

बिंदु $(7,5,2)$ की समतल $3x+4y+z-8=0$ से रेखा $\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{6}=\frac{z+1}{2}$ के समांतर मापी गई दूरी ज्ञात कीजिए।

$XOZ$ समतल,$(1, -1, 5)$ और $(2, 3, 4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक समतल है जो रेखा $\frac{x-1}{3}=\frac{y+6}{4}=\frac{z+5}{2}$ को समाहित करता है और रेखा $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ के समानांतर है। यदि बिंदु $(1, -1, \alpha)$ समतल $P$ पर स्थित है,तो $|5\alpha|$ का मान ....... है।

मान लीजिए कि बिंदु $A(4, 3, 1)$ से समतल $P: x - y + 2z + 3 = 0$ पर डाले गए लंब का पाद $N$ है। यदि $B(5, \alpha, \beta)$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,समतल $P$ पर एक बिंदु है और त्रिभुज $ABN$ का क्षेत्रफल $3\sqrt{2}$ है,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \alpha\beta$ का मान $...........$ है।

एक समतल $P$,रेखा $x+2y+3z+1=0=x-y-z-6$ को समाहित करता है और समतल $-2x+y+z+8=0$ के लंबवत है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $P$ पर स्थित है?