यदि एक रेखा $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा $Z$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $l+m+n=0$ और $l^2-5m^2+n^2=0$ द्वारा दी गई हैं, तो उनके बीच का कोण क्या है?

त्रिविमीय अंतरिक्ष में एक रेखा $AB$,धनात्मक $x$-अक्ष और धनात्मक $y$-अक्ष के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $120^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $AB$,धनात्मक $z$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण $\theta$ बनाती है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $(l, m, n)$ समीकरणों $l+m+n=0$ और $mn-2ln+lm=0$ को संतुष्ट करते हैं, तो रेखाओं के बीच का कोण है

यदि $(2, 3, c)$ बिंदु $C(5, q, 1)$ और बिंदुओं $A(p, -4, 2)$ तथा $B(3, 2, -4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य बिंदु से गुजरने वाली किरण के दिक्-अनुपात हैं,तो $c \cdot (p + 7q) = $

यदि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन समीकरणों $2l+m-n=0$ और $l^2-2m^2+n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं, और $\theta$ रेखाओं के बीच का कोण है, तो $\cos \theta=$