त्रिविमीय अंतरिक्ष में एक रेखा AB,धनात्मक x-अ | vedclass

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Question

(D) माना रेखा $AB$ के दिक्-कोण $x, y, z$ अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।दिया गया है कि $\alpha = 45^{\circ}$ और $\beta = 120^{\circ}

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$\frac{\pi}{3}$

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(D) माना रेखा $AB$ के दिक्-कोण $x, y, z$ अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।दिया गया है कि $\alpha = 45^{\circ}$ और $\beta = 120^{\circ}$ है।दिक्-कोज्याओं के बीच संबंध $\cos^{2} \alpha + \cos^{2} \beta + \cos^{2} \gamma = 1$ होता है।मान रखने पर: $\cos^{2} 45^{\circ} + \cos^{2} 120^{\circ} + \cos^{2} \gamma = 1$.$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^{2} + \left(-\frac{1}{2}ight)^{2} + \cos^{2} \gamma = 1$.$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \cos^{2} \gamma = 1$.$\frac{3}{4} + \cos^{2} \gamma = 1$.$\cos^{2} \gamma = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.चूंकि $	heta = \gamma$ एक न्यून कोण है,इसलिए $\cos \gamma = \frac{1}{2}$ होगा।अतः,$\gamma = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}$।

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यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$, तो उनके बीच का कोण है

बिंदुओं $A(1, 2, -3)$ और $B(-1, -2, 1)$ को जोड़ने वाले सदिश के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए,जो $A$ से $B$ की ओर निर्देशित है।

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