જો પરવલય y^2 = 4ax ની અભિલંબ જીવા ઉગમબિંદુ આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $P(at^2, 2at)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે.ધારો કે આ અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $Q$ પર મળે છે. ઉગમબ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $P(at^2, 2at)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે.ધારો કે આ અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $Q$ પર મળે છે. ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે.રેખાઓ $OP$ અને $OQ$ નું સંયુક્ત સમીકરણ પરવલયના સમીકરણ $y^2 = 4ax$ ને અભિલંબના સમીકરણ $\frac{y + tx}{2at + at^3} = 1$ નો ઉપયોગ કરીને સમઘાત બનાવીને મેળવવામાં આવે છે:$y^2 = 4ax \left( \frac{y + tx}{2at + at^3} ight)$$y^2(2at + at^3) = 4ax(y + tx)$$4atx^2 + 4axy - (2at + at^3)y^2 = 0$$OP$ અને $OQ$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય:$4at - (2at + at^3) = 0$$2at - at^3 = 0$$at(2 - t^2) = 0$અભિલંબ જીવા માટે $t 
eq 0$ હોવાથી,$t^2 = 2$,એટલે કે $t = \pm \sqrt{2}$.અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. આ અભિલંબનો ઢાળ $m = -t$ છે.તેથી,ઢાળ $m = \mp \sqrt{2}$,જે $\pm \sqrt{2}$ ને સમાન છે.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની અભિલંબ જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તે અભિલંબ જીવાનો ઢાળ શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ નો છેદકોણ શોધો.

પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો જેનું નાભિ $(2, 3)$ અને નિયામિકા $x - 4y + 3 = 0$ રેખા છે.

બિંદુ $P=(a, b)$ નો બિંદુપથ,જ્યાં $a, b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેથી $x^3+a x^2+b x+a=0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module