જો યાદચ્છિક ચલ $X \sim B\left(n=5, p=\frac{1}{3}\right)$ હોય,તો $P(2 < X < 4) = $

દ્વિપદી વિતરણ ધરાવતા યાદચ્છિક ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $6$ અને $3$ છે. ચલ $X$ ની કિંમત $2$ કરતા ઓછી હોય તેની સંભાવના . . . . . . છે.

દ્વિપદી વિતરણમાં,જો $p=q$ અને $n \geq 4$ હોય,તો $2^n P(X=5)=$

ધારો કે એક મશીન ધાતુના ભાગો બનાવે છે જેમાં ખામીયુક્ત ભાગો હોવાની સંભાવના $0.05$ છે. ઓછામાં ઓછો એક ભાગ ખામીયુક્ત હોય તેની સંભાવના $1/2$ થી વધુ હોય તે માટે કેટલા ભાગોનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ? (આપેલ છે કે, $\log_{10} 95 = 1.977$ અને $\log_{10} 2 = 0.3$)

એક શૂટર $\frac{1}{4}$ સંભાવના સાથે આપેલ લક્ષ્યને વીંધી શકે છે. તે લક્ષ્ય પર ત્રણ વખત સફળતાપૂર્વક નિશાન ન સાધે ત્યાં સુધી ગોળીબાર ચાલુ રાખે છે અને પછી તે ગોળીબાર કરવાનું બંધ કરે છે. તે બરાબર છ ગોળીઓ ચલાવે તેની સંભાવના કયા અંતરાલમાં છે?

ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ મધ્યક $8$ અને વિચરણ $4$ સાથે દ્વિપદી વિતરણ ધરાવે છે. જો $P(X \leqslant 2) = \frac{k}{2^{16}}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.