यदि एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण P(X= | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=0)=3C^3$,$P(X=2)=5C-10C^2$,और $P(X=4)=4C-1$ है।हम जानते हैं कि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होता है,इसलिए

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$\frac{128}{81}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=0)=3C^3$,$P(X=2)=5C-10C^2$,और $P(X=4)=4C-1$ है।हम जानते हैं कि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होता है,इसलिए $\Sigma P(X)=1$ है।$3C^3 + (5C-10C^2) + (4C-1) = 1$$3C^3 - 10C^2 + 9C - 2 = 0$समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(C-1)(3C^2-7C+2) = 0$$(C-1)(3C-1)(C-2) = 0$अतः $C = 1, \frac{1}{3}, 2$ प्राप्त होता है।प्रायिकता $0$ और $1$ के बीच होनी चाहिए,इसलिए $C=\frac{1}{3}$ लेने पर।$C=\frac{1}{3}$ का मान रखने पर:$P(X=0) = 3(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{9}$$P(X=2) = 5(\frac{1}{3}) - 10(\frac{1}{3})^2 = \frac{5}{9}$$P(X=4) = 4(\frac{1}{3}) - 1 = \frac{1}{3}$माध्य $E(X) = \Sigma X P(X) = (0 	imes \frac{1}{9}) + (2 	imes \frac{5}{9}) + (4 	imes \frac{1}{3}) = \frac{22}{9}$।वर्गों का माध्य $E(X^2) = \Sigma X^2 P(X) = (0^2 	imes \frac{1}{9}) + (2^2 	imes \frac{5}{9}) + (4^2 	imes \frac{1}{3}) = \frac{68}{9}$।प्रसरण $Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{68}{9} - (\frac{22}{9})^2 = \frac{612-484}{81} = \frac{128}{81}$।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=0)=3C^3$,$P(X=2)=5C-10C^2$ और $P(X=4)=4C-1$ द्वारा दिया गया है,तो उस वितरण का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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एक पासा फेंकने पर प्राप्त संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए,जिसके तीन फलकों पर $1$,दो फलकों पर $2$ और एक फलक पर $5$ लिखा है।

$X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P(X) & 0.3 & k & 2k & 2k \\ \hline \end{array}$
$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पॉइसन चर $X$ के लिए,यदि $P(X=2)=3 P(X=3)$ है,तो $X$ का माध्य क्या है?

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