જો યાદચ્છિક ચલ X નું સંભાવના વિતરણ P(X=0)=3C^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે,$X$ નું સંભાવના વિતરણ $P(X=0)=3C^3$,$P(X=2)=5C-10C^2$,અને $P(X=4)=4C-1$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય,તેથી $\Sigm

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{128}{81}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,$X$ નું સંભાવના વિતરણ $P(X=0)=3C^3$,$P(X=2)=5C-10C^2$,અને $P(X=4)=4C-1$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય,તેથી $\Sigma P(X)=1$.$3C^3 + (5C-10C^2) + (4C-1) = 1$$3C^3 - 10C^2 + 9C - 2 = 0$ઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(C-1)(3C^2-7C+2) = 0$$(C-1)(3C-1)(C-2) = 0$આથી $C = 1, \frac{1}{3}, 2$ મળે.સંભાવના $0$ અને $1$ ની વચ્ચે હોવી જોઈએ,તેથી $C=\frac{1}{3}$ લેતા.$C=\frac{1}{3}$ કિંમત મૂકતા:$P(X=0) = 3(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{9}$$P(X=2) = 5(\frac{1}{3}) - 10(\frac{1}{3})^2 = \frac{5}{9}$$P(X=4) = 4(\frac{1}{3}) - 1 = \frac{1}{3}$મધ્યક $E(X) = \Sigma X P(X) = (0 	imes \frac{1}{9}) + (2 	imes \frac{5}{9}) + (4 	imes \frac{1}{3}) = \frac{22}{9}$.વર્ગોનો મધ્યક $E(X^2) = \Sigma X^2 P(X) = (0^2 	imes \frac{1}{9}) + (2^2 	imes \frac{5}{9}) + (4^2 	imes \frac{1}{3}) = \frac{68}{9}$.વિચરણ $Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{68}{9} - (\frac{22}{9})^2 = \frac{612-484}{81} = \frac{128}{81}$.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ $P(X=0)=3C^3$,$P(X=2)=5C-10C^2$ અને $P(X=4)=4C-1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તે વિતરણનું વિચરણ શોધો.

Similar Questions

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X=x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(0 < X < 6)$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે,યાદચ્છિક ચલ $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો:

$X$ $2$ $3$ $4$

$P(X=x)$ $0.2$ $0.5$ $0.3$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિધેય $P(X=j) = \frac{1}{2^j}$ જ્યાં $j = 1, 2, 3, \ldots, \infty$ હોય,તો $X$ નું વિચરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module